Álgebra lineal Ejemplos

$(4 x - y) = 6$ , $(\frac{1}{2} y) = - 3 + 2 x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$4 x - y = 6, \frac{1}{2} y = - 3 + 2 x$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$4 x - y = 6, \frac{y}{2} = - 3 + 2 x$

Paso 3

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - y = 6, \frac{y}{2} - 2 x = - 3$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 6 \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 5

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{6}{4} \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} & - 3 \end{array}]$

Paso 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & \frac{1}{2} + 2 (- \frac{1}{4}) & - 3 + 2 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - \frac{y}{4} = \frac{3}{2}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 7.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{4} = \frac{3}{2} - x$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y}{4}) = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{y}{4})$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 7.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 4 (\frac{3}{2} - x)$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Simplifica $- 4 (\frac{3}{2} - x)$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 4 (\frac{3}{2}) - 4 (- x)$

Paso 7.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = 2 (- 2) \frac{3}{2} - 4 (- x)$

Paso 7.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} - 4 (- x)$

Paso 7.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 \cdot 3 - 4 (- x)$

Paso 7.3.2.1.3

Multiplica.

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Paso 7.3.2.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = - 6 - 4 (- x)$

Paso 7.3.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = - 6 + 4 x$

Paso 7.4

Reordena $- 6$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 6$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, 4 x - 6)$

Paso 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 4 x - 6 \end{array}]$